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2010年吉林毓文中学高二模块考试(理数)
吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块(选修)教学质量检测
高二数学(理科)
一、选择题:本大题共10小题,在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的,请把正确的结论填涂在答题纸上.每小题5分,共50分
1. 复数的值是:
A. -1 B. 0 C. 1 D. i
2. 抛物线在点处的切线方程是:
A. B.
C. D.
3. 用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是:
A.1 B. C. D.
4. .用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是:
A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
5. 由直线,,曲线及轴所围成的图形的面积是:
A. B. C. D.
6.函数在上单调递增,则实数a的取值范围是:
A. B. C. D.
7. 若的最小值为:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知正弦函数具有如下性质:
若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为:
A. 1 B C. D.
9. 右图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①是函数的极值点;
②是函数的最小值点;
③在处切线的斜率小于零;
④在区间上单调递增.
则正确命题的序号是:
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
10. 现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是:
A. 1m B. 1.5m C. 0.75m D. 0.5m
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11. 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在关系h(t)= -4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是
12. 复数z =,则|z|= .
13. 若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。
14. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数,则当时,____________.(用表示)
15. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,则不等式的解集是 .
三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16(12分). 已知:=2+i, 求.
17(12分). 设函数高考资源网
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值
18(12分).若a、b、c是不全相等的正数,
求证:
19(12分). 数列中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)归纳的通项公式,并用数学归纳法证明.
20(13分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,
用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为.
(Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
21(14分) 设函数在及时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
命题、校对::孙长青
吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块(选修)教学质量检测
高二数学(理科)参考答案
一、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B D A B C B A
二.填空题
11. -3.3 ;12. ;13. ; 14. ; 15.
三.解答题
16.解:∵∴ ------------------------------3分
== = = --------------12分
17.解:(Ⅰ).………………2分
当时,;当时,;当时,.
……………………………5分
从而,分别在区间
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