2010年吉林省长春市高三第一次模拟(数学).doc

2010年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（文科） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，其中第II卷第22-24题为选考题，其它题为必考题。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是选项符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内） 1. 已知集合，则 A、 B、 C、 D、 2. = A、 B、 C、 D、 3. 复数是虚数单位）等于 A、 B、 C、 D、 4. 已知向量的夹角为60°，且，则向量与的夹角等于 A、150° B、90° C、60° D、30° 5. 下列命题中，真命题的是 A、 B、 C、 D、 6. 函数零点的个数 A、1 B、2 C、3 D、无数个 7. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A、若 B、若 C、若 D、若 8. 若，则= A、 B、 C、 D、 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 A、 B、 C、 D、 10. 已知函数，则的值为 A、 B、 C、 D、 11. 如果实数满足，目标函数的最大值为 A、12 B、 C、3 D、不存在 12. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 如图是篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是 。 14. 已知数列的通项与前项和之间满足关系，则 。 15. 某程序框图如图所示，则输出结果为 。 16. 下列说法中： ①函数在是减函数； ②在平面上，到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线； ③若正数满足，在的最小值为4； ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5； 其中正确命题的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 18. （本小题满分12分） 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，四边形的面积为。 （1）求的最大值及此时的值； （2）设点的坐标为，在（1）条件下求。 19. （本小题满分12分） 如图，是边长为2的正方形，平面，且。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离。 20. （本小题满分12分） 已知圆的方程为：。 （1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程； （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。 21. （本小题满分12分） 已知函数，若在处的切线方程为。 （1）求的解析式及单调区间； （2）若对任意的都有成立，求函数的最值。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的直径，弦的延长线相交于点。垂直的延长线于点。求证： （1）； （2） 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 和的极坐标方程分别为。 （1）写出和的圆心的极坐标； （2）求经过和交点的直线的极坐标方程 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。 （1）画出函数的图象； （2）若不等式恒成立，求实数的范围。