2010年吉林省长春高二下学期期末考试(数学理).doc

长春市十一高中2009—2010学年度高二下学期期末考试 数 学 试 题 （理科） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 设集合则 ( ) A. B. C. D. 2. 设为实数，若复数则（ ） A . B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A . B. C. D. 4. 函数的图象与函数的图象关于原点对称， 则的表达式为（ ） A . B. C. D. 5. 下列命题： ①不等式均成立； ②若则； ③“若则”的逆否命题； ④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（ ） A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 给出下列三个等式： 下列函数中满足其中任一等式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式中的第3项与第5项的系数的比为则展开式中的常数项是（ ） A . B. C. D. 8. 设若则的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题： 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足 则正确命题的序号是（ ） A . ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 10. 定义在R上的函数满足：则（ ） A . B. C. D. 11. “对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（ ） A . B. C. D. 或 12. 已知若对任意两个不等的正实数都有 恒成立，则的取值范围是（ ） A . B. C. D. 长春市十一高中2009—2010学年度高二下学期期末考试 数学答题纸（理科） 二、填空题（每题4分，共16分） 13. ____________ 14. 已知则___________（不必标明定义域） 15. 若函数的定义域是则函数的定义域是__________ 16在区间上随机取一个数，则的概率为. ________________________ 三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分） 17. 已知函数 若不等式的解集为求实数的值； 在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值 范围。 18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 求圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线交于点A,B,若点P的坐标为求 19. 把一根长度为8的铁丝截成3段。 若三段的长度均为整数，求三段的长度能构成三角形的概率； 若把铁丝截成2,2,4的三段放入一盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度 为2的铁丝的次数为求与 座位号 20. 已知函数 当时，求的值； 是否存在实数使的定义域、值域都是 若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 21. 函数 求曲线在处的切线方程； 求证：在上存在唯一的极值点； 当时，若关于的不等式恒成