2010年增城中学普通高中毕业班综合测试(二)数学(文).doc

2010年增城中学普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集且则等于 A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3．”是“的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量若时，∥；时，，则 　 A．　　　　　 B. 　　　 C. 　　 D. 5．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 6．若等差数列{}的前三项和且，则等于 A．3 B.4 C. 5 D. 6 7．已知是实数，是纯虚数，则 A. B. C. D. w.w.w.k. 8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B.18 C.16 D.12 9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数．当=时，函数的单调递增区间为 A ． B． C ． D ． .w.k.s.5.u.c. 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题） 11．在中，，． 则的值是 . 12．若变量满足则的最大值是 . 13．执行右边的程序框图1，若＝0.8，则输出的＝　　　　. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径,，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝ ， 线段的长为 ． 15.(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线的极坐标方程分别 为则曲线与交点的极坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数， （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值. 17．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体. （I）求该总体的平均数； （II）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 18．（本小题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点． （I）求证：平面平面； （II）求异面直线与所成角的大小． （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1. (I)求椭圆的方程； (II)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 20．（本小题满分14分）设函数 （1）求函数的单调区间； （2）当x0时，证明不等式 （3）设的最小值为证明不等式：. 21．（本小题满分14分）设向量在 [0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列满足: （