2010年增城中学毕业班数学(理科)综合测试(六).doc

2010年增城中学毕业班综合测试（六） 数 学（理科） 2010． 5 参考公式：如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（为虚数单位），若复数，则实数的值为（ ） A．-6 B．6 C． D．- 2．已知向量，，若与共线，，则实数的值为 （ ） A． B． C．-1 D． 1 3．已知 （ ） A． B． C．或 D． 4．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A． B． C． D． 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是 （ ）高+考*资-源.网 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④  6．已知R上函数的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使，则此双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A． B． C．（1，3） D． 8．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．函数的定义域是 ． 10．设＝，则二项式展开 式中含项的系数是 ． 11．按如图2所示的程序框图运算． 若输入，则输出 ； 若输出，则输入的取值范围是 ． 12．从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有 _________种． 13．若直线过圆的圆心，则的最小值为 ． （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算14题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15. （几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量，定义 （I）求函数的单调递减区间； （II）若函数为偶函数，求的值。 17．（本小题满分14分） 某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放．··· （二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．··· 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表： 广告一 广告二 回答正确人数 占本组人频率 回答正确人数 占本组人频率 [10，20） 90 0．5 45 a [20，30） 225 0．75 k 0．8 [30，40） b 0．9 252 0．6 [40，50） 160 c 120 d [50，60] 10 e f g （1）分别直接写出的值； （2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得50元奖金的概率（各人之间，两广告之间，对能否正确回答均无影响）． 18．（本小题满分12分） 如图，平面ABCD，