2010年吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试(数学理).doc

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试 2010年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II卷22—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 参考公式： 锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，是锥体的高。 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。） 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则 A． B． C． D． 2．已知点、，向量，若，则实数的值为 A． B． C．1 D．2 3．复数的共轭复数是 A． B． C． D． ．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是 A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假 5．已知实数、，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是 A． B． C． D． 7．设、、分别是方程的实数根，则 A． B． C． D． 8．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程 +，那么表中的值为 3 4 5 6 2.5 4 4．5 A．4 B．3.5 C．4.5 D．3 9．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是 A．2 B． C．3 D． 10．已知程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为，那么判断框中应填入 A． B． C． D． 12．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为 A．1 B． C．2 D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．的展开式的系数是 。 14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 。 15．地面上有两个同心圆（如右图），其半径分别为3、2，1若向图中 最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角 的弧度数为 。 16．若的图像如图所示，定义， 则下列对的性质描述正确的有 。 （1）是上的增函数； （2）； （3）是上的减函数； （4）使得。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的 底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔 水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视 角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图 中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角，请 设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架 高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)． 18．(本小题满分12分) 从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况 如下表所示。 (1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； (2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记 这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望。 19．（本小题满分12分） 如图，在直角梯形AB