2010年宣武区高三年级二模试卷(数学文).doc

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（文科） 2010.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分， 考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 若，，则 满足 （ ） A． B． C． D． 2. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D. 4. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A．2047 B．1062 C．1023 D．531 5. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ） A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 6. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是 （ ） A． 甲班同学身高的方差较大 B． 甲班同学身高的平均值较大 C． 甲班同学身高的中位数较大 D． 甲班同学身高在175以上的人数较多 7. 已知命题(1) ，使成立；(2) ，使 成立；(3) ，都有成立． 其中正确命题的个数是 （ ） A． 3 B． 2 C． 1 D．0 8. P为椭圆＝1上一点，M、N分别是圆(x＋3) 2＋y2＝4和(x－3) 2＋y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（ ） A. B． C． D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 集合的元素个数有 个. 10. 已知向量=，=，，且0.则= ； . 11. 函数的最小正周期是 . 12. 若i是虚数单位，则= . 13. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下： S1 输入订单数额（单位：件）；输入单价A(单位：元)； S2 若，则折扣率； 若，则折扣率； 若，则折扣率； 若，则折扣率； S3 计算应付货款（单位：元）； S4 输出应付货款. 已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 . 14.有下列命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； ②若函数f（x）＝，则，都有； ③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2） f（a＋1）； ④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2. 其中真命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分） 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船. （Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离； （Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角， 求 (x∈)的值域. 16. （本小题共13分） 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （Ⅰ）求这个组合体的体积； （Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形. （i）求证：； （ii）求证：为棱上一点，求的最小值. 17. （本小题共13分） 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为. （Ⅰ）求“”的事件发生的概率； （Ⅱ）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由. 18. （本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间