2010年宣武区高三年级二模试卷(数学理).doc

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（理科） 2010.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分， 考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 集合的元素个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C．3个 D．无数个 2. 若，则的值为（ ） A．270 B．270 C． 90 D．90 3. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A． 1023 B．1025 C．1062 D． 2047 4. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ） A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 5.已知命题(1) ，使成立；(2) ，使 成立；(3) ，，有成立； (4)若是的内角，则“” 的充要条件是“”．其中正确命题的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 A． B． C． D． 6.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ） 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为.令事件,事件，则的值为（ ） A． B． C． D． 8. 如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点， 则的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 函数的值域是 . 10. 若i是虚数单位，则= . 11.如图，为空间四点,是等腰三角形，且 ,是等边三角形. 则与所成角的大小为 . 12. 如图，与圆相切于，不过圆心的割线与 直径相交于点.已知∠=，，， 则圆的半径等于 ． 13.数列中，恰好有5个，2个， 则不相同的数列共有 个. 14. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题： ①与曲线无公共点； ②极坐标为 (，)的点所对应的复数是-3+3i； ③圆的圆心到直线的距离是； ④与曲线相交于点,则点坐标是. 其中假命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分） 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船. （Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离； （Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角， 求的值域. 16. （本小题共13分） 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （Ⅰ）求这个组合体的表面积； （Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形. （i）求证：； （ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 17. （本小题共13分） 在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜. (Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率； (Ⅱ) ☆ 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列. 18. （本小题共13分） 设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有． 　(I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （III）令，，（），求数列的前 项和． 19. （本小题共14分） 已知函数. （I）判断函数的单调性； （Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值. 20.（本小题共14分） 已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小. （I）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值； （Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关