第二章信号描述及其分析解读.ppt

例：对余弦信号cos2πf0t 作DFT。 （3）频率混叠 由于采样频率选取不当而出现高、低频率成分发生混淆的一种现象，如图所示。 方法1：提高采样频率以满足采样定理，一般工程中取 fs ≥(3～4)fc。 方法2：用低通滤波器滤掉不必要的高频成分以防止频率混叠的产生，此时的低通滤波器也称为抗混叠滤波器。 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 传感器 电信号 放大调制 电信号 A/D 转换 数字信号 低通滤波 放大 例如，若 fs = 2560Hz；当N = 1024时，Δf = 2.5Hz； 当N = 2048时， Δf = 1.25Hz。 栅栏效应 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 （1）泄漏现象 数字信号处理只能对有限长的信号进行分析运算，因此需要取合理的采样长度T对信号进行截断。 T 截断是在时域将该信号函数与一个窗函数相乘。相应地，在频域中则是两函数的傅里叶变换相卷积。因为窗函数的带宽是无限的，所以卷积后将使原带限频谱扩展开来而占据无限频带。 这种由于截断而造成的谱峰下降、频谱扩展的现象称为频谱泄漏。当截断后的信号再被采样，由于泄漏就会造成频谱混叠。因此泄漏是影响频谱分析精度的重要因素之一。 ★工程测试中常用的窗函数 ② 三角窗 由此可见，若a1，时域波形在时间轴上被压缩a倍，导致频域波形在频率轴上被扩展a倍；若a1，时域波形在时间轴上被扩展1/a倍，导致频域波形在频率轴上被压缩1/a倍。 在频域中也存在类似的性质，即 δ函数的采样性质是对连续信号进行离散采样的理论依据。 δ信号的频谱由傅里叶变换求出： 根据傅里叶变换的性质，可得到如下傅里叶变换对: 根据时延特性 有 将其进行傅里叶变换得 根据傅里叶变换的频移特性： 可得正、余弦函数的傅里叶变换为 第四节 数字信号处理 　 这一过程中涉及采样间隔与频率混淆、采样长度与频率分辨率、量化与量化误差、泄漏与窗函数等诸多方面。 采样：利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散 值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。 量化：把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的 数，这一过程称为量化。 3.模数(A/D)和数模(D/A) 　 （1）A/D转换 ★模拟信号的输入范围 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。 ★ 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越 多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 ★转换速度 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 　 D/A转换器把数字信号转换为电压或电流信号。 D/A转换器的技术指标： ★分辨率 ★转换速度 ★模拟信号的输出范围 对于无限连续信号的傅里叶变换共有四种情况 ： 对于非周期连续信号x(t)，频谱X(f)是连续谱； 对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的； 对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性的连续频谱； 对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的。 0.离散傅里叶变换的过程 离散傅立叶变换的图解过程 　 是指将连续的时域信号转变为离散的时间序列的过程。采样在理论上是将模拟信号与时间间隔为Ts的周期单位脉冲序列函数相乘。 周期信号的频谱具有以下特点： 离散性 频谱是离散的。 (2)谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频 率处，即各次谐波频率都是基频的整数倍。 (3)收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是 衰减的。因此，在实际频谱分析时，可根 据精度需要决定所取谐波的次数。 信号的合成与分解——方波 手机和弦铃声的合成 2、傅里叶级数的复指数函数展开式 . 向量表示法: 三角函数表示法: 欧拉公式: 指数表示法: 复数: 根据欧拉公式，可得: 令 则 式中: 因此: 式中: 因此: 其中: 以|Cn|、φn为纵坐标,ω为横坐标作图，可得到复指数形式傅里叶级数展开式的幅频图和相频图。以CnI、CnR为纵坐标,ω为横坐标作图，可得到实频图和虚频图。 例2-3 求下周期信号的复指数形式的傅立叶级数展开式。 解： X(t)的复指数傅里叶展开式为： 其中： 周期信号的频谱描述工具是傅立叶级数展开式，它的两种展开形式有以下联系：复指数形式的频谱为双边谱，三角函数形式的频谱为单边谱。两种频谱各谐波幅值的关