2010年广东揭阳二中高三5月考前测练试卷(理数).doc

2010届广东揭阳二中高三5月考前测练试卷（理数） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合为（ ） A．（1，2） B． C． D． 2．若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含的整数次幂的项共有 （ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 3．已知复数满足（ ） A． B． C． D． 4．设函数（ ） A． B． C． D．2 5．从1004名学生中选取50名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率（　　） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为 （ ） A． B． C． D． 7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为，则判断框内应填入的条件是 （ ） A． B． C． D． 8．如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形， 平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且 满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ） （第8题图） ? ? ? ? ? A B C D 二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 10．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率为 11．已知O是内部一点，则的面积为 12．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ． 13．给定下列四个命题： ①；②，； ③已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大； ④用相关指数来刻画回归的效果，取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题） 如图，是⊙的直径，是延长线上的一点． 过作⊙的切线，切点为， 若，则⊙的直径 ． ?15．（《坐标系与参数方程》选做题） 曲线C的参数方程是：（为参数），设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 设函数的图像过点（． （1）求； （2）求函数的周期和单调增区间； （3）在给定的坐标系上画出函数在区间上的图像． 17．（本小题满分分） 某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学． （Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学； （Ⅱ） 测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图： （ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差（精确到0．1）； （ⅱ） 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数 ． （Ⅲ） 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表: 体育锻炼与身高达标2×2列联表 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 不积极参加体育锻炼 15 总计 100 （ⅰ）完成上表； （ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系? 参考公式:K=,参考数据: P（Kk） 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 k 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 18．（本小题满分14分） 如图，已知正方形和矩形所在的平面互 相垂直， ，，M是线段的中点. （1）求证: ∥平面； （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得与所 成的角是？ 19．（