2010年广东省实华附梧州高三联考文科数学试卷及解析.doc

2010年广东省实华附梧州高三联考文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页,满分150分, 考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 直棱柱侧面积，其中为底面周长，为高； 球的表面积，其中为半径； 锥体的体积，其中为底面面积，为高． 第一部分选择题（共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 A． B． C． D． 2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 A．1 B. 或1 C. D. 或3 3. 已知则的元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知，直线：，：，则 A．当时， B．当时，与相交 C．当时， D．对任意，不垂直于 　　　　　　　　　　　　　　　　 5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） A． B． C． D． 6. 一组数据的标准差，则数据的标准差为 A． B． C． D． 7. 已知为实常数，则函数在区间上为增函数的充要条件是 A．且 B．且 C．且 D．且 8. 在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D． 9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树 与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细． 现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ．设此矩形花圃的面积为，的最大值为， 若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 第9题图 A． B． C． D． 10. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，且 则该椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 第二部分非选择题（100分） 二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. （一）必做题（11～13题．） 11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 ． 12. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式． 如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位 与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为和，且第一排和最后一排的距离为　　　　　　　　　第12题图 米，则旗杆的高度为 米 . 13. 若定义在R上的偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集为______. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分．） 14. 如图，在中，∥，∥， ︰＝︰，，则＝____. 第14题图 15. 若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为_____________． 三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量，其中＞0，且，又函数的图象两相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值． 17．（本小题满分12分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题： 序号 （） 分组 （分数） 组中值 频数 （人数） 频率