2010年广东高考仿真模拟测试卷数学(理科).doc

2010年广东高考仿真模拟测试题 数学（理科） 一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分 1.集合，集合，则P与Q的关系是 A. P ＝ Q B. P Q C. P Q D. P∩Q＝? 2.已知复数满足，为虚数单位，则 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A. B. C. D. 4.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为 A．1 B．2 C．3 D．4 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为 A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.下列有关选项正确的是 A．若为真命题，则为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件. C．命题“若，则”的否定为：“若，则”. D．已知命题：，使得，则：，使得. 7.如图在等腰直角中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为 A. B. 1 C.2 D.3 8. 现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的 那个同学还要高。则不同的选法共有 A． B． C． D． 二、（理）填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 必做题（9—12题） 9. 不等式表示的平面区域落在抛物线内的图形的面积是 . 10. 如果随机变量,且，则________。 11.已知点、分别为双曲线：的 左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 。 12.在右侧程序框图中，输入,按程序运行后输出的结果是 。 13. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ………………………………… 则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第 行和第 列。 （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4被直线θ＝分成两部分 的面积之比是 ． 15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交 圆O于B，C两点，，∠PAB=300，则圆O的面积为 .。 二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知角A是的内角,向量，，且， ，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数 的单调递增区间。 17. （本小题满分13分）黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠。某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生。但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证。（Ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 18. （本小题满分13分）在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点. (Ⅰ)求二面角的大小； (Ⅱ)求证：直线平面. 19. （本小题满分14分）已知定点A（0,－1），点B在圆上运动，为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P． （I）求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值。 （II）已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围． 20. （本小题满分14分）设数列的前项和为，且，。 (Ⅰ) 求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。 （Ⅲ）求证：。 21. （本小题满分14分）设函