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2010年广东高考仿真模拟测试卷数学(文科)
2010年广东高考仿真模拟测试题数学(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1.集合,集合,则P与Q的关系是
A. P = Q B. P Q C. P Q D. P∩Q=?
2.复数的虚部是( ).
A. B. C. D.
3.已知平面向量 ,, 则向量
A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
4.(文)下列函数中,在上是增函数的是
A. B. C. D.
5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为
A.24 B. 80
C. 64 D. 240
6.设等差数列的前n项和为,若, 则=
A.18 B.36 C.45 D.60
7. 角终边过点,则=
A . B. C. D.
8. 在△中,角的对边边长分别为,
则的值为
A.38 B.37 C.36 D.35
9.方程的根所在的区间为( )。
A. B. C. D.
10.将正整数排成下表:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………………………………
则数表中的数字2010出现的行数和列数是
A.第44 行 75列 B.45行75列 C.44 行74列 D.45行74列
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11—13题)
11. 已知点M(1,0)是圆C:内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是 。
12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力,随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题,他们所得分数的分组区间为,,,由此得到频率分布直方图如右上图,则这些学生的平均分为 .
13. 在左下侧程序框图中,输入,
按程序运行后输出的结果是 。
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=4被直线θ=分成
两部分的面积之比是 .
15. (几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,
PO交圆O于B,C两点,,∠PAB=300,则圆O的面积为 。
二、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知角,向量,
,且,。
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数 的单调递减区间。
17. (本小题满分13分)在10支罐装饮料中,有2支是不合格产品,质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。(Ⅰ)求质检员检验到不合格产品的概率;
(Ⅱ)若把这10支饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:ml):
甲 257 269 260 261 263 乙 258 259 259 261 263 请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由.
18. (本小题满分13分)在直四棱柱中,,底面是边长为的正方形,
、分别是棱、的中点.
(Ⅰ) 直线平面;
(Ⅱ)求证:面.
19. (本小题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.
(Ⅲ)已知、,圆内的动点满足,求的取值范围.
20. (本小题满分14分)数列满足,,,;数列是首项为,公比为的等比数列。(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和。
21. (本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。
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