第九章差错控制编码_sxq解读.ppt

2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 第9章　差错控制编码 南京航空航天大学信息科学与技术学院 通信原理教研组 第9章 差错控制编码 9.1 引言 在发送端利用信道编码器在数据信息中增加一些监督信息，使不带规律性或规律性不强的原始数字信号变为带规律性或加强了规律性的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进行错误纠正。 1、差错控制方法 (3)检错重发法ARQ ARQ的三种实现方式： ②连续重发方式 ③选择重发方式 (4) 混合方式 纠错码的分类 纠错码的发展概况 通信的数学理论，Shannon(1948) 汉明码，Hamming (1950) 级连码，Forney(1966) 卷积码及有效译码，(60年代) RS码及有效译码，(60年代) TCM，Ungerboeck(1982),Forney(1984) Turbo码，Berrou(1993) LDPC 码，Gallager(1963),Macky(1996) 空时编码,Tarokh(2000) 9.2 纠错编码的基本原理 2、纠错或检错的原理 3、分组码 4、分组码的纠(检)错能力与最小码距d0的关系 5. 差错控制编码的效用 6. 有扰信道编码定理（Shannon第二定理） 编码性能举例 未采用纠错编码时， 若接收信噪比等于 7dB，编码前误码率 约为8?10-4，图中A 点，在采用纠错编码 后，误码率降至约4 ?10-5，图中B点。这样，增大发送功率,就能降低误码率约一个半数量级。 由图还可以看出，若保持误码率在10-5，图中C点，未采用编码时，约需要信噪比Eb / n0 = 9.5 dB。在采用这种编码时，约需要信噪比7.5 dB，图中D点。可以节省功率2 dB。通常称这2 dB为编码增益。 上面两种情况付出的代 价是带宽增大。 传输速率和Eb/n0的关系对于给定的传输系统式中，RB为码元速率。 若希望提高传输速率， 由上式看出势必使信噪比下降，误码率增大。假设系统原来工作在图中C点，提高速率后由C点升到E点。但加用纠错编码后，仍可将误码率降到D点。这时付出的代价仍是带宽增大。 9-3 常用的简单编码 作业： 9.4 线性分组码 9.4.2 监督矩阵 即H阵与编码码字的转置乘积为0，可用来作为判断接收码组是否错的依据。 9.4.3 生成矩阵 设信息组 [例9-4]设已知 9.4.4 校正子S (n，k)线性分组码编、译码过程小结： 9.4.5 汉明码 [例9-6] 完备码 [例9-6] 9.5 循环码 （7，3）循环码 （6，3）循环码 10-5-2 循环码的多项式表示 如何寻找生成多项式？ [例9-8] 9.5.2 循环码的编、译码方法 9.5.3 截短循环码 截短目的：在设计纠错编码方案时，常常信息位数k、码长n和纠错能力都是预先给定的。但是，并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将码长截短的方法，得出满足要求的编码。 截短方法：设给定一个(n, k)循环码，它共有2k种码组，现使其前i (0 i k)个信息位全为“0”，于是它变成仅有2k-i种码组。然后从中删去这i位全“0”的信息位，最终得到一个(n – i, k – i)的线性码。将这种码称为截短循环码。 截短循环码性能：循环码截短前后至少具有相同的纠错能力，并且编解码方法仍和截短前的方法一样。 例：要求构造一个能够纠正1位错码的(13, 9)码。这时可以由(15, 11)循环码的11种码组中选出前两信息位均为“0”的码组，构成一个新的码组集合。然后在发送时不发送这两位“0”。于是发送码组成为(13, 9)截短循环码。 什么是BCH码？它是一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码，是以3位发明这种码的人名(Bose - Chaudhuri - Hocguenghem)命名的。BCH码的重要性在于它解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求的条件下寻找到码的生成多项式。有了生成多项式，编码的基本问题就随之解决了。 BCH码分类： 本原BCH码：其生成多项式g(x)中含有最高次数为m的本原多项式，且码长为n = 2m – 1，(m ? 3，为正整数)。 非本原BCH码：其生成多项式中不含这种本原多项式，且码长n是(2m – 1)的一个因子，即码长n一定除得尽2m – 1。 本原多项式的概念将在下一章介绍。 码长n与监督位、纠错个数 t 之间的关系： 对于正整数m (m ? 3)和正整数t m / 2，必定存在一个码长为n = 2m – 1，