2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)数学(理科).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 （广东卷）数学（理科） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．定义，若，则（ ）A． B． C． D． 2.复数等于. A． B. C. D. 3. 已知向量，向量，且，则实数等于( ) A． B． C． D． 4. 记数列的前项和为，且，则 ( ) A． B． C． D． 5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 A． B. C． D. 6. 下列说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”. B．“”是“”的充分不必要条件. C．直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直. D．命题：使得, 则： 均有. 7． 二项式的展开式中的系数为 A．　 B. C． D. 8. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________. 10． 阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 ． 11.如果实数满足条件，那么的最小值为 . 12.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. 13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项： 由此得 ………… 相加，得 类比上述方法，请你计算“”， 其结果为 . ▲选做题: (14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分) 14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则之间的距离＝ ． 15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm， 是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为， 连接， 若30°，PC = cm. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分） 已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ) 求函数的解析式； (Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程. 17.（本小题满分12分） 某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个 频率分布直方图； （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分； （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到 的学生成绩在记分，在记分， 用表示抽取结束后的总记分， 求的分布列和数学期望. 18．（本题满分14分） 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 19.（本小题满分14分） 已知数列中，且（且）． 　　（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 20. （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，． ⑴求、的值； ⑵若动圆与椭圆和直线都没有