2010年汕头一模(数学理)试卷.doc

汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（一） 理 科 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．若复数，复数的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．68 B．72 C．54 D．90 3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C D 4．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．如果命题“为假命题，则（ ） A．、 均为真命题 B．、 均为假命题 C．、 中至少有一个为真命题 D．、中至多有一个为真命题 7．从、、、、、这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ） A．6 B．20 C．100 D． 120 8．已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答． 9．为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区 100名年龄为 17岁~18岁的男生体重（kg），得到频 率分布直方图如下。根据下图可得这 100名学生中体重在 []的学 生人数是 . 10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入 . 11．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率 . 12．在中，角对应边分别是，则角A的取值范围是 . 13．在平面几何中，的内角平分线所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），平面平分二面角且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 . （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径， 直线CE和圆O相切于点于C，于D， 若AD＝1，，则圆O的面积是 15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P（x,y）在曲线 （为参数，）上， 则的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： （1）求时的概率；（2）求的数学期望． 17．（本小题满分12分） 若函数，． （1）求的图象的对称中心坐标和对称轴方程； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图及三视图 如图所示，M、N分别是的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）如图，在中，，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）若是曲线E上的不同 三点，直线FM、FN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是 否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由． 20．（本小题满分14分）已知正项数列的首项其中，函数． （1）若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式； （2