2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)数学(文科).doc

广东省2010届高考文科数学预测 第一部分 选择题 本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。 1. 已知全集合集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z=1－2i，则 =（ ） (A) 1+i (B) 1－i (C) －1+i (D) －1－i 3. 已知正方形ABCD的边长为1, 则=（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 曲线在点处的切线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则 等于（ ） A. 　 B. 　 C. D. 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 已知：┓p且q为真，则下列命题中的假命题是：（ ） ①p；②p或q； ③p且q； ④┓q A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在观察站C的北偏东, 灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D. 9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若则 B.若，则 C.若，则 D.若则 10. 若函数的图象如右下图所示, 则函数的图象大致为（ ） 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题) 11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上 （含90分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若130—140分数段的人数为90人， 则90—100分数段的人数为_______ 12. 设实数、满足约束条件： 则的最大值是_______ 13.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______ (二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题) 14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）相切,则实数m的值是_______ 15.（几何证明选讲选做题）如图5, AB为⊙O的直径, AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN交 AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______. 三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分） 已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若求的长. 17．（本小题满分12分） 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成三条线段， (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （Ⅱ）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率； 18．（本小题满分14分） 如图，在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求几何体的体积. 19．（本小题满分14分） 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用; （2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。 广东省201