第九章矩阵位移法解读.ppt

单元⑤ 10kN 10kN ⑤ ⑥ 1,2 3,4 0,0 0,0 x y ① ③ ② ④ 其中第一列的物理意义： 1 ⑤ 1 2 单元⑥ 10kN 10kN ⑤ ⑥ 1,2 3,4 0,0 0,0 x y ① ③ ② ④ （4）整体刚度矩阵 1 2 3 4 1 2 3 4 （5）结点荷载列阵 1 2 3 4 10kN 10kN ⑤ ⑥ 1,2 3,4 0,0 0,0 x y ① ③ ② ④ （6）整体刚度方程 解方程： 求得： 9、桁架结构的整体分析 （7）杆端力计算 10kN 10kN ⑤ ⑥ 1,2 3,4 0,0 0,0 x y ① ③ ② ④ （7）杆端力计算 10kN 10kN ⑤ ⑥ 1,2 3,4 0,0 0,0 x y ① ③ ② ④ 【例题19】请求出图所示组合结构的整体刚度方程。 L L EA1 EI、EA EI EA FP M 解：（1）编号及坐标设置如图所示 10、其它问题的计算 L L FP M x y ① ② ③ 1,2,3 0,0,0 0,0,0 0,0 1,2 EI、EA EA1 EI EA （2）写出局部坐标下的单元刚度矩阵 （2）写出局部坐标下的单元刚度矩阵 （3）写出整体坐标下的单元刚度矩阵 ①单元的整体坐标与局部坐标一致，因此有： L L EA EI EI FP M x y ① ② ③ 1,2,3 0,0,0 0,0,0 0,0 1,2 ②单元整体坐标与局部坐标的α=90°，因此有： ③单元整体坐标与局部坐标的α=45°，因此有： L L EA EI EI FP M x y ① ② ③ 1,2,3 0,0,0 0,0,0 0,0 1,2 （4）按定位向量拼装整体刚度矩阵 1 2 3 1 2 3 （5）结点荷载列阵 （6）结点位移列阵 （7）结构的整体刚度方程 L L EA EI EI FP M x y ① ② ③ 1,2,3 0,0,0 0,0,0 0,0 1,2 【例题20】图示结构发生了如图所示的支座位移，请求出结构 的整体刚度方程。杆件的参数同例题5。 ① ② 1 2 1,2,3 0,0,0 0,0,4 y x a EI EI 解：（1）编号与建立坐标; （2）写出局部坐标下的单元刚度矩阵; （3）写出整体坐标下的单元刚度矩阵; （4）拼装结构的整体刚度矩阵； 同例题5 同例题9 整体刚度矩阵如下所示： （5）求等效结点荷载列阵 a、求出①、②单元局部坐标下的固端力列阵 1 2 EI,EA a ① 1 2 EI,EA ② b、求出①、②单元整体坐标下的固端力列阵。 ②单元的局部坐标与整体坐标的夹角α=90°，因此有： ① ② 1 2 1,2,3 0,0,0 0,0,4 y x 3 c、求出等效结点荷载列阵 等效结点荷载列阵应该是1列4行的，如下所示： 1 2 4 3 ① ② 1 2 1,2,3 0,0,0 0,0,4 y x （6）求出整体刚度方程 【例题21】求解图示连续梁的内力，设EA=20EI，L=6m， FP=16kN，k1=EA/L，k2=4EI/L。 解：（1）编号及建立坐标 k2 EI EI L k1 L/2 L/2 FP 先计算出单元的参数： 0,0 1,2 0,3 ① ② k1 FP 1 2 3 k2 （2）写出单元刚度矩阵 0 0 1 2 0 0 1 2 由于轴向变形没有， 单元刚度矩阵写成 4×4的。 单元①： 0,0 1,2 0,3 ① ② k1 FP 1 2 3 k2 （2）写出单元刚度矩阵 1 2 0 3 1 2 0 3 单元②： 0,0 1,2 0,3 ① ② k1 FP 1 2 3 k2 按两端固定单元 写没有考虑弹簧 的刚度系数。 （3）拼装整体刚度矩阵 1 2 3 1 2 3 考虑弹簧支座对整体刚度矩阵进行修正：在k11处加上k1，在k33处加上k2，修正后的整体刚度矩阵如上所示。 1 2 3 1 2 3 0,0 1,2 0,3 ① ② k1 FP 1 2 3 k2 对弹簧支座处理的解释： 1 2 3 1 2 3 没有考虑弹簧时的整体刚度矩阵 考虑弹簧后的整体刚度矩阵 2 3 （4）求荷载列阵 0 0 1 2 1 2 3 0,0 1,2 0,3 ① ② k1 FP 1 2 3 k2 （5）整体刚度方程 解得： ① FP -8 -8 -12 12 （6）求杆端力 单元①： （5）求杆端力 单元②： * * * 内力（a）：=内力（b）+内力（c） 内力（b）：=固端力—可查表； 内力（c）：=由结点荷载引起的内力，用矩阵位移法