2010年深圳市高三年级第二次调研考试(数学文)word版.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科）2010.5 本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高. 样本数据，，，的方差，其中. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．，，，则 A． B． C． D． 2．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题：“若，则”的逆否命题是 A．若，则，或 B．若，则 C．若，或，则 D．若，或，则 4．已知等差数列中，，则的值是 A．18 B．20 C．26 D．28 5．在中，若，则是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．若函数的图象如左下图所示，则函数的图象大致为 7．若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 A．cm B．cm C．cm D．cm 9．如图，在中，为线段上的一点，， 且，则 A． B． C． D． 10．若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在岁的人数约为 人（精确到整数）． 12．如图所示的程序框图输出的结果是 ． 13．已知，则函数的最小值为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 已知圆的直径，为圆上一点，过作于（），若，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量，，其中．函数在处取最小值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，，为的三个内角，若，，求． 17．（本小题满分13分） 汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 160 经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为． （Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？ （Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性． 18．（本小题满分14分） 一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点． （Ⅰ）求几何体的体积； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）证明：平面平面. 19．（本小题满分13分） 已知函数，其中是自然对数的底数. （Ⅰ）求函数的