2010年深圳市高三年级第二次调研考试(数学理).doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2010.5 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式： 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 圆柱的侧面积，其中是圆柱的底面半径，是圆柱母线长． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则 A．命题不一定是假命题 B．命题一定是真命题 C．命题不一定是真命题 D．命题与命题同真同假 3．在△ABC中，若，则是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．直线与圆C：的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5．如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为 A． B．1 C． D．2 6．设，，则以下不等式中，不恒成立的是 A． B． C． D． 7．已知是实数，则函数的导函数的图象可能是 8．将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．设全集，则a的值为 ． 10．在的展开式中，项的系数是 ． 11．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 ． 12．给出以下一个算法的程序框图(图2)，如果，，，则输出的结果是 ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”） 13．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和= ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图3，在中，，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交于，若，，则= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知，，设． （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积． 17．（本小题满分12分） 上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示． （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）； （2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学