六年级数学 郑玲玲 兔同笼2六年级数学 郑玲玲 鸡兔同笼2.doc

第七单元 《数学广角》课堂实录 莒南县第三小学 郑玲玲 一、教学内容：人教版六年级上册教科书P112-114，P115“做一做”1～3题。 二、教学目标： 1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性。 2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、函数、代数等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。 3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。 三、教学重点： 掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。 四、教学难点：用假设法、列方程解决“鸡兔同笼”问题。 五、教法要素： 1.已有的知识经验：猜想法、列表法等学习方法，列方程解决问题。 2.原型：鸡和兔共有8个头，26只脚。 3.探究的问题：鸡和兔各有多少只？ 六、教学过程： （一）唤起与生成 谈话导入：同学们，你们知道们吗，我国有着几千年的悠久历史文化，在我国古代产生了许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，书中记载着这样一道有名的数学趣题。 （课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提出：这道题是什么意思呢？ 让生自由说。 师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。板书课题。鸡兔同笼 （二）探究与解决 1、理解题意 师：为了方便研究，我们可以“化繁为简”，把题目里的数字改小一点。请看大屏幕（多媒体出示书中的例1）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？ 生：举手回答。 2、探索策略 （1）猜想法 师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生自由发言：4只、6只、7只、、、、、、 （2）列表法 师：同学们猜的对不对？我们可以按一定的顺序进行验证。 （课件出了表格）。 学生填写表格。在本子上独立完成。 师：谁能把你写的展示一下？生到黑板前投影展示。 师：出示课件）从刚才的表中，我们知道鸡有3只，兔有5只。 师：像这样把所有可能的情况都列举出来，然后从中找到正确答案的方法就是我们曾学过的列表法。师：板书：列表法 师：请仔细观察表格，你能发现什么？让生自己观察，如果生没有发现，师可以提醒学生。 师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，（从前向后看）每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之（从后向前看），每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。 师：通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？ 假设： 生1：很好。 师质疑：如果像刚才的题中的鸡兔有35个头，94只角，还用列表法吗？能列完吗？ 生2：不好。 师小结：是的，当头和脚的只数较多时，用列表法不容易找出答案，我们还需要研究新的方法。 （3）假设法 ①假设全是鸡。 师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡） 老师现在命令兔子都站起来，那么笼子里现在一共还有几只脚？ 生：8×2=16只。 师：那少了几只脚？ 生：26-16=10只。 师：少了是谁的脚？ 生：兔子的脚。 师：为什么说是兔子的脚？ 生：因为我们让兔子都站起来的，当成2只脚的鸡来算的。 师：也就是说我们把兔子的4只脚，当成2只脚来算的，少了10只，就是少了兔子的只数。 列式为10÷2=5只。这5只就是兔子的只数。 师：那么鸡有几只？ 生：8—5=3只。 （课件出示过程） 师：上面的过程能用算式表示出来吗？ 学生独立解决。 全班交流：多让学生结合算式说说每一步的意思。 ②假设全是兔。 师：刚才用假设全是鸡的办法解决了这个问题，假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？试一试。 学生独立解决，全班交流。 教师小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。师板书：假设法。 ③补充事例，举一反三。 师：鸡兔同笼问题传到日本就成了“龟鹤问题”，请看（出示“做一做”的第1题。）打开课本做。 学生用假设法做完后全班交流。 （4）列方程 ①师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（若学生回答不出，教师可提示：对于解决一些未知的数量，我们可以列方程。）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过信息能写出哪些等量关系式？ 学生回答后，独立解决，有困难的同学可以小组讨论。 全班交流。 师小结： 这两种方法都是设头数，以脚数相等来列出方程。 如果设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只兔有4只脚，