2010年陕西省普通高等学校高三最后冲刺(数学理).doc

高三数学信息试题 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、若函数为纯虚数，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2、（理）设全集I是实数集，，，，如图所示，则阴影部分所表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 3、已知，若,则的值为 （ ） A. B . C . D. 4、 曲线在横坐标为-1的点处的切线为则点到直线的距离为 （ ） A. B. C. D. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得都平行于； ②存在平面，使得都垂直于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，使得. 其中，可以判定与平行的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 6、 设实数 满足 ,则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 7、 （理）已知函数，若数列满足， ( ). A. B. C. D. 8、 将边长为4的正方形ABCD 沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上，则球的体积与面积分别是 （ ） A. B. C. D. 9、函数，若，则关于的方程 的解的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、 已知一科研人员研究两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值。为便于研究，科研人员用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，则下列判断中正确的个数为 （ ） ① ②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个。 ③假设科研人员将菌的个数控制为5万个，则此时 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。其中第15题为选做题，考生只能从（1），（2），（3）中选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分） 11、中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则 12、 (理)曲线与直线轴所围成的区域面积是 13、(理)已知分别是双曲线的左右焦点，且其中一条渐近线方程是，点在该双曲线上，则 14、已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为 、（1）如图，在中,⊙过 两点且与相切于点，与交于点，连结， 若,则 (2)过点的直线的参数方程为，若此直线与直线相较于点，则 (3)若关于的不等式无解，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 、（原创）（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，， 求时的表达式； 若关于的方程有解，求实数的范围。 17、（原创）（本题满分12分）现有甲乙两个团队之间进行某种比赛，与身高有很大的关系（假定忽略其它因素），为了预知比赛结果，在甲乙两个团队中各随机抽调出8人，测量身高并绘出茎叶图如图。 （1）请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛，哪个团队胜出的可能性大一些？说明你的理由。 （2）如果是进行队形整齐性比赛（身高相对要整齐），哪个团队胜出的可能性又大一些？说明你的理由。 （3）从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练，则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少