第六章结构位移计算解读.ppt

24 76 40 9 MP图(kN·m) 3 2 2 M图(m) 3、求 ( ) 【例3】：求解图示梁的中点挠度 (EI=常数) 1 2 3 【解】：1、作荷载作用下的弯 矩图MP图 MP图 2、根据所求位移施加 单位荷载并作M图 M图 3、求 对称 [ ] ( ) 【例4】：求解图示梁中点3的挠度 (EI=常数) 2m 2m 1 2 3 20kN/m 【解】：1、作荷载作用下的弯 矩图MP图 2、根据所求位移施加 单位荷载并作M图 3、求 2 M图(m) MP图分段点 160 40 10 10 MP图(kN·m) ( ) 【例5】：求解图示刚架3点的角位移 【解】：1、作荷载作用下的弯 矩图MP图 10kN/m 4m 4m 1 2 3 2EI EI 80 80 20 MP图(kN·m) 2、根据所求位移施加 单位荷载并作M图 M=1 M图 1 1 3、求 ( ) §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 1、桁架的位移计算 其中： —— 杆件在单位力作用下的轴力 —— 材料的线膨胀系数 —— 杆件的长度 —— 杆件轴线处的温度变化 —— 所有杆件的计算结果求和 du=αtds ds 位移状态微段的变形： 4m 4m 3m 1 2 3 4 5 【例6】：设图示桁架所有杆件温度从0℃升高至20 ℃，求结点5的竖向位移 【解】：1、在结点5施加单位力， 并用结点法求解各杆在单位力作用下的轴力 F=1 1 2 3 4 5 1.33 -1.67 1.33 0 1.67 -2.67 -1 2、求 ( ) 2、梁和刚架的位移计算 其中： —— 杆段在单位力作用下的轴力图面积（拉正压负） —— 材料的线膨胀系数 —— 杆段轴线处的温度变化 —— 所有杆段的计算结果求和 —— 杆段的横截面高度 —— 杆段在单位力作用下的弯矩图面积 正负号：温度变形与单位力作用下的变形一致时取“+”，不一 致时取“-” 位移状态微段的变形： t1 t2 ds h du=αtds ds ds + h dφ=α(Δt)ds/h —— 杆段两侧温度差的绝对值（ ） 【例7】：设图示刚架温度变化如图所示，求点1的角位移 （设 、 为常数） 【解】：1、根据所求位移施加单位力，并作 图和 图 0.33 0.33 + - M=1 1 2 3 4 1 2、求 3m 3m 1 2 3 4 +20℃ -10℃ ( ) §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 其中： ——单位力作用下的支座反力 —— 支座位移 —— 所有支座的计算结果求和 正负号：支座位移与单位力作用下的支座反力方向一致时取 “+”，不一致时取“-” 【例8】：求刚架在图示支座位移时2点和5点的相对线位移 ，以及铰结点3左右两个截面之间的相对角位移 2m 2m 3m 1 2 3 4 5 5 0.06m 0.03m 1、根据所求位移施加单位力，并求支座反力 【解】：一、求 1 2 3 4 5 F=1 F=1 2、求 （ ） 2m 2m 3m 1 2 3 4 5 5 0.06m 0.03m 1、根据所求位移施加单位力，并求支座反力 1 2 3 4 5 2、求 二、求 M=1 （ ） §6-8 线弹性结构的互等定理 1、功的互等定理 F1 A B 1 2 F2 A B 1 2 第一状态 第二状态 以第一状态为力状态，第二状态为位移状态，应用虚功原理可得： 以第二状态为力状态，第一状态为位移状态，应用虚功原理可得： 故而有： 即： 2、位移互等定理（将在第七章力法中用到） F1=1 A B 1 2 F2=1 A B 1 2 第一状态 第二状态 应用功的互等定理可得： 即： 3、反力互等定理（将在第八章位移法中用到） 应用功的互等定理可得： 即： 第一状态 第二状态 r21 2 1 r12 2 1 4、反力位移互等定理 应用功的互等定理可得： 即： φ1=1 F2=1 1 2 1 2 【例1】：已知图①结构的弯矩图，求同一结构②由于支座A的转动引起C点的挠度。 P l/2 l/2 3Pl/16 C A ① θ ΔC ② 【解】： 应用功的互等定理： 故而有： 【例2】：已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图。 P Rc (b) a a/2 a/2 A B C D ΔD 0.02m (a) 3Pa/32 Pa2/8 【解】： 应用功的互等定理： 故而有： §6-1 概述 1、位移的分类 （1）、线位移 1 2 3 q （2）、角位移 1 2 3 4 F （3）、相对线位移 （4）、相对角位移 2、产生位移的原因 荷载和非荷载因素（温度改