2010年高考试卷--理科数学(陕西卷)解析版.doc

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ） 解析 重庆合川太和中学 杨建 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1.集合A=，B=，则=【D】 （A） （B） （C） （D） 解析：本题考查集合的基本运算 2.复数在复平面上对应的点位于 【A】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 ，所以点（位于第一象限 3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】 A.f(x)在（，）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为2 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 4. 展开式中的系数为10，则实数a等于【D】 A.-1 B. C.1 D.2 解析：本题考查二项展开式的通项公式 5.已知函数f(x)= 若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】 A. B. C.2 D.9 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 6.右图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】 A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+n D.S=S+ 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】 A. B. C.1 D.2 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为 8.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【C】 A. B. 1 C.2 D.4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以 法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0） 所以 9.对于数列，“”是“为递增数列”的【B】 A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由知所有项均为正项， 且，即为递增数列 反之，为递增数列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，…. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】 A. B. C. D. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设， ，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1 解析：，所以m=-1 12.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为。 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方 所以第五个等式为。 13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为 解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为，所以点M取自阴影部分部分的概率为 14.铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a B(万吨) C（百万元） A 50％ 1 3 B 70％ 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元） 解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用 x,y满足约束条件 表示平面区域为 则当直线过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用 z=15 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）不等式的解集为 解析：法一：分段讨论 综上，原不等式解集为 法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究 法三：借助函数的图像研究 B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC