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知识点：有理数的相关概念 知识点总结 ? ? ? ? 有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。? ? ? ? 1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准? ? ? ? 2．非负数：正数与零的统称。? ? ? ? 3．相反数： （1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ? ? ? ? （2）求相反数的公式: a的相反数为-a. ? ? ? ? （3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。 ? ? ? ? 4．数轴： ? ? ? ? （1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 ? ? ? ? 作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 ? ? ? ? 5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。? ? ? ? （2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ? ? ? ? ①符号││”是“非负数”的标志; ? ? ? ? ②数a的绝对值只有一个; ? ? ? ? ③处理任何类型的题目，只要其中有││”出现，其关键一步是去掉││”符号。 常见考法 ? ? ? ? 绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。 误区提醒 【例】（2009山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（??? ） A．2?? ?????B.-2? ???? C. 0 ? ? ? D.4 【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。 知识点：有理数的运算 知识点总结 ?? ? ? ?1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则 ?? ? ? ?2.能灵活应用五个运算定律（加法交换律,加法结合律； 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） ?? ? ? ?3.清楚有理数混合运算的顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右，有括号时由小中大。 常见考法 ?? ? ? ?有理数的运算是数学运算的基础，通过对中学数学各类考试中试题的分析可以看出对有理数运算侧重于： 1.考查易混淆，易出错的相关运算及符号的确定，如有理数的减法、乘方的运算。 2.考查各种运算意义、法则的理解及灵活运用。 3.结合实际生活中的问题情境，考查实数运算的应用。题型一般是计算题。 【例】（2010黑龙江哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ? ?） （A）16℃?????????????? （B）20℃?????????????? （C）－16℃??????????? （D）．－20℃ 【解析】故选B. 误区提醒 ?? ? ? ?没有掌握有理数减法的运算法则，一定要注意减去一个数等于加上这个数的相反数，-18的相反数是18 知识点：近似数与有效数字、科学记数法 知识点总结 ?? ? ? ?1.科学记数法：把一个整数或有限小数记成（，是整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（1）当是大于1的数时，的整数位数减去1。如：；（2） 当是小于1的数时，的第一个有效数字前0的个数.如: ?? ? ? ?2.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入至哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数位止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4，0，1，5一共四个。又如:0有效数字是4，0，1，5，0，0，一共六个。 常见考法 ?? ? ? ?科学记数法和近似数的精确度在实际生活中有广泛应用，可以跨学科渗透其他知识也可与时政要闻相联系，是近年中考命题的必考问题、热点问题，重点考查利用科学记数法表示数以及通过有效数字取近似数。 【例】（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（??? ） A.平方米?????????????? B.平方米 C.平方米???????????????D.平方米 【答案】D. 【解析】本题考查科学记数法和