2010高二下学期单元测试三(数学文).doc

2009—2010学年度下学期 高二数学文单元测试（3） [新课标版] 命题范围 4-5第一、二章 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。 1．下列说法正确的是 （ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若，则a＜b C．若b＞c，则|a|·b≥|a|·c D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d 2．下列各式中，最小值等于的是 （ ） A． B． C． D． 3．设, ，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 5．设，，，则的大小顺序是 （ ） A． B． C． D． 6．设不等的两个正数满足，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．设，且，若，则必有 （ ） A． B． C． D． 8．若，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 9．设，且，， ， ，，则它们的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．若，则函数的最小值为 （ ） A．16 B．8 C．4 D．非上述情况 11．设a, b, c∈R+，P=a+b－c, Q=b+c－a, R=c+a－b, 则“PQR0”是“P, Q, R同时大于零”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 12．用数学归纳法证明“”时， 由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。 13．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 。 14．函数的最小值为_____________。 15．设，则与的大小关系是_____________。 16．已知x0, y0，且x+y2，则与至少有一个要小于 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。 17．（12分）已知，求证：。 18．（12分）解不等式。 19．（12分）已知，求证：。 20．（12分）当。 21．（12分）设一圆锥的母线长为定值，求此圆锥体积的最大值。 22．（14分）等差数列的前项和为． （1）求数列的通项与前项和； （2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 参考答案 一、1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．A；9．A；10．B；11．C；12．D； 二、13．；14．15．；16．2； 三、17．证： 另法一： 另法二： 即， 18．解：原不等式化为 当时，原不等式为 得，即； 当时，原不等式为 得，即； 当时，原不等式为 得，与矛盾； 所以，解为。 19．证： 20．证法（一）：（1） 由（1）和（2）知，原不等式对任何都成立。 小结：在本证明中，第二步的证明用的是算差比较法，这一步也可用下列方法证明。 （1） （2） 证法（二）：事实上，因为，所以 。 21．解1：设圆锥底面半径为 解2：设母线与底面所成的角为 小结：求几何体的体积的最值，一般得用最值定理求解。 22．解：（1）由已知得，， 故． （2）由（Ⅰ）得． 假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则． 即． ， ． 与矛盾． 所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列。 点评：本题证明推出的结果是与题设矛盾。？ 本问题推出的结果是与题设不矛盾，可能是数列、数列混淆了。 1,3,5 1,3,5