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2010高考试卷--数学文(新课标全国)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
解析 重庆合川太和中学 杨建
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}
解析:,,选D
命题意图:本题考查集合的运算及不等式解法
(2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于
(A) (B) (C) (D)
解析:,选C
命题意图:本题考查向量数量积运算与夹角
(3)已知复数,则=
(A) (B) (C)1 (D)2
解析:,,选B
命题意图:本题考查复数的代数运算及模的定义
(4)曲线在点(1,0)处的切线方程为
(A) (B)
(C) (D)
解析:,选A
命题意图:本题考查导数的几何意义
(5)中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为
(A) (B) (C) (D)
解析:由双曲线的几何性质可得,选D
命题意图:本题考查双曲线的几何性质
(6)如图,质点在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为(,),角速度为1,那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为
解析:法一:排除法 取点,排除A、D,又当点P刚从t=0开始运动,d是关于t的减函数,所以排除B,选C
法二:构建关系式 x轴非负半轴到OP的角,由三角函数的定义可知
,所以,选C
命题意图:考察三角函数的定义及图像
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a2(8)
解析:球心在长方体对角线交点处,球半径R为对角线长一半
长方体中,由对角线定理知对角线长为,
球表面积,选B
命题意图:本题以球与多面体的接切为载体考查球的表面积公式
(8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于
(A) (B) (C) (D)
解析:
所以选D
命题意图:以算法为背景考察裂项相消求和
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0),则=
(A) (B)
(C) (D)
解析:
,选B
命题意图:利用函数性质解不等式
(10)若= -,是第三象限的角,则=
(A)- (B) (C) (D)
解析:是第三象限的角,
则,选A
命题意图:本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式
(11)已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是
(A)(-14,16) (B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)
解析:当直线z=2x-5y过点B时,
当直线z=2x-5y过点D(0,-4)时,
所以z=2x-5y的取值范围为(-14,20),选B
点D的坐标亦可利用求得,进一步做出可行域
命题意图:本题考查线性规划
(12)已知函数f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是
(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)
解析: 互不相等,不妨设
,显然
所以选C
命题意图:考察数形结合思想,利用图像处理函数与方程问题
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
二填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。
解析:圆心到直线的距离
圆的方程为x2+y2=2
命题意图:本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系
(14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有,可以用随机模拟方法计算由曲线及直线,,所围成部分的面积,先产生两组每组个,区间上的均匀随机数和,由此得到V个点。再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的__
_①②③⑤ ____(填入
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