20113-2014第二学期高一数学期末考试卷.doc

2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题 一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．设函数的最小正周期为,最大值为,则A．, B. , C．, D．, 之间随机数,则 的概率为A． B． C. D. 4．2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ） 5．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为 (　　) A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.05． B. C. D. 7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A． B． C． D． 数列，且，，则（ ） A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　D． 9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D. 10．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11．若点在函数的图象上，则的值为 ． 12．函数的定义域是 . 13．已知函数为偶函数，且若函数，则= ． 14．已知变量满足约束条件，若的最大值为则实数 . 三、解答题（本大题共有6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,. (1) 求的值； (2) 设函数,求的值. 16．（本小题满分12分）某校高三一次之后,为了解数学学习情况, 随机抽名学生的数 学成绩, 制成表所示的频率分布表. (1) 求，的值; () 若从第三四五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名张老师面谈，求第三组至少有名学生张老师面谈的概率. 组号 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合 计 17．（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。 （1）求出关于的函数解析式； （2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。 18．(本小题满分14分)已知为公差不为零的， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，求. 19．（本小题满分14分）已知函数在区间上有且只有一个，求实数的取值范围。 14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （1）求数列与数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；