第六章位移法解读.ppt

等截面直杆杆端力计算回顾 §8-2 位移法未知量的确定 §6-4 位移法典型方程 位移法基本体系 1）基本体系——单跨超静定梁的组合体。 （用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待）。 2）构造基本体系 求FQBA 求FQBC 把FQBCFQBA代入方程②中得： ……② A B q M AB F QAB F QBA M BA B M BC F QBC F QCB C （1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂 ——阻止刚结点转动（不能阻止移动）； （2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆 ——阻止结点线位移（移动）。 原结构 A B D C 4m 4m 24kN/m EI=常数 30kN A B C D Z2 Z1 如图所示刚架 在B点加入附加刚臂，在C点加入一根附加链杆，这样得到的无结点位移的结构，称为原结构的基本结构。 位移法的基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的超静定杆的综合体。 基本未知量为:Z1、Z2 。 基本结构 A B C D R1 R2 24kN/m 30kN （1）每一刚结点加入附加刚臂以控制转角。因此，附加刚臂的数目等于刚结点的数目。 （2）加入一定数量的附加链杆以阻止各结点发生线位移。因此，附加链杆的数目等于各结点的独立线位移的数目。 选定基本结构 ★ ★如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。 位移法方程的建立 据叠加原理, R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 基本结构 A B C D R1 R2 24kN/m 30kN 式中第一个下标表示该反力的位置， 第二个下标表示引起该反力的原因 设以 r11、r12分别表示由单位位移 所引起的刚臂上的反力矩， 以 r21、r22分别表示由单位位移 所引起的链杆上的反力，则上式可写成 r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 这就是求解Z1、Z2的方程，即位移法基本方程(典型方程)。它的物理意义是：基本结构在荷载等外因和结点位移的共同作用下，每一个附加联系中的附加反力矩或反力都应等于零(静力平衡条件)。推广到n个未知量的情况： r11Z1+ ··· + r1iZi+ ··· + r1nZn+R1P=0 ···················································· ri 1Z1+ ··· + ri iZi+ ··· + ri nZn+Ri P=0 ···················································· rn1Z1+ ··· + rniZi+ ··· + rnnZn+RnP=0 r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 其中，rii 称为主系数，rij(i≠j) 称为副系数。RiP称为自由项。主系数恒为正，副系数和自由项可能为正、负或零。据反力互等定理副系数 rij=rji (i≠j)。 由于在位移法典型方程中，每个系数都是单位位移所引起的附加联系的反力(或反力矩)，显然，结构刚度愈大，这些反力(或反力矩)愈大，故这些系数又称为结构的刚度系数。因此位移法典型方程又称为结构的刚度方程，位移法也称为刚度法。 r11Z1+ ··· + r1iZi+ ··· + r1nZn+R1P=0 ···················································· ri 1Z1+ ··· + ri iZi+ ··· + ri nZn+Ri P=0 ···················································· rn1Z1+ ··· + rniZi+ ··· + rnnZn+RnP=0 A B C D Z2=1 4i ? ? A B C D Z1=1 ? 为了计算典型方程中的系数和自由项，可借助于表7—1，绘 出基本结构在 以及载荷作用下的弯矩图 2i 3i 3i 4i r11 6i/l r12 12i/l2 3i/l2 r22 6i/l r21 0 MP图 A B C D 24kN/m 30kN 32kN.m 32kN.m R1P 0 32kN.m 48kN R2P 30kN 0 系数和自由项可分为两类：附加刚臂上的反力矩 r11、r12、和 R 1P；附加链杆上的反力 r21、r22和R2P。根据结点B为力矩平衡求得， 用截面法割断两柱顶端，取柱顶端以上横梁部分为隔离体，由表7—1查出杆端