2011年广州市高三年级调研测试 理数解析.doc

2011年广州市高三调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B B C B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9． 10． 11. 12. 13. 14． 15．相交 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵,, , ∴ . ……2分 ∴ . ……4分 (2)解: 由(1)知,且, ∴ . ……6分 ∵,, 由正弦定理得,即, ∴. ……8分 ∵, ∴. ……10分 ∴. ∴. ……12分 17. （本小题满分12分） (本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解法1: 设事件表示“甲厂生产的灯泡”, 事件表示“灯泡为一等品”, 依题意有, , 根据条件概率计算公式得. ……4分 解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有个, 乙厂生产的灯泡 有个, 其中是甲厂生产的一等品有个, 乙厂生产的 一等品有个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是 . ……4分 (2) 解: 的取值为, ……5分 , , ……8分 ∴的分布列为: ∴. ……12分 18.（本小题满分l4分） (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明：∵ 平面，平面,∴. ∵，平面,平面, ∴平面. ∵平面 ∴， ……3分 ∵, ,平面,平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ……6分 （2）解法1：由（1）知，，又， 则是的中点, 在Rt△中,得，在Rt△中,得, ∴. 设点到平面的距离为，由， ……8分 得. 解得，