2011年广州市高三年级调研测试 文数解析.doc

2011年广州市高三调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B A C C B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11． 12． 13. 14． 15．相交 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：∵,, 且， ∴，即. …… 2分 ∵ , , 解得, ∴. …… 6分 （2）解:∵，，∴. ∵ ∴ . …… 8分 ∴ …… 10分 . …… 12分 17．（本小题满分12分） (本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、 运算求解能力和应用意识) (1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， ∴ , 解得. …… 2分 ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 . 从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). …… 4分 ∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. …… 6分 (2)解: 依题意得： ，解得. …… 8分 ∴ 35～50岁中被抽取的人数为. ∴. …… 10分 解得. ∴. …… 12分 18.（本小题满分14分） (本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明：在中，由于，，， ∴. …… 2分 ∴ ． 又平面平面，平面平面，平面， ∴平面. …… 4分 （2）解：过作交于. 又平面平面， ∴平面． …… 6分 ∵是边长为2的等边三角形， ∴. 由（1）知，，在中， 斜边边上的高为. …… 8分 ∵，∴.