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2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷三(数学理)(广东卷)
绝密★启用前 试卷类型:A
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷三)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时.请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的.答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
?一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A. B. C. D. R
2.已知i为虚数单位,若复数,则“”是“为纯虚数”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
?3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能值周一或周二,那么5名同学值日顺序的编排方案共有
A.24种 B.48种 C.96种 D.120种
4.设函数,的零点分别为,则
A. B. C. D.
5.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是:
A. B. C. D.
6.设是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“①m⊥n;②⊥;③n⊥;④m⊥”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中为真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D. 1
7.定义在R上的函数满足:,当时,.则
A. B.C.D.
8.如果存在正整数和实数使得函数(,为常数)
的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为
A. B. C. 3 D. 4
填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分
必做题(9~13题)
?9. 已知非零向量满足0,
向量的夹角为,且,
则向量 与的夹角为 .
10. 某程序框图如图所示,该程序运行后
输出的值分别为????? .
11.已知某几何体的三视图
如图所示,
则它的
体积是 .
12.已知平面区域,在区域内任取一点,
则取到的点位于直线()下方的概率为____________ .
13.给出下列命题: ① 是幂函数 ② 函数的零点有2个
③ 展开式的项数是6项
④ 函数图象与轴围成的图形的面积是
⑤ 若,且,则
其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)。
选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图,正的边长为2,
点分别是边的中点,直线与的
外接圆的交点为、Q,则线段= .
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的极坐标
方程为,过极点的一条直线与圆相交于,两点,
且∠,则= .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分l4分)
在数列中,,.
(I)求证:数列是等比数列;
(II)设数列的前项和为,求的最小值.
17.(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.
(1)求甲,乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
18.(本小题满分14分)
在如图的多面体中,⊥平面,,
,,,,
,是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为
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