2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷三(数学理)(广东卷).doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷三) 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ?一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A. B. C. D. R 2．已知i为虚数单位，若复数，则“”是“为纯虚数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ?3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A．24种 B．48种 C．96种 D．120种 4.设函数，的零点分别为，则 A． B． C． D． 5．与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是： A． B． C． D． 6.设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D. 1 7．定义在R上的函数满足：，当时，．则 A． B．C．D. 8.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数） 的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为 A． B． C． 3 D. 4 填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 必做题(9～13题) ?9. 已知非零向量满足０， 向量的夹角为，且， 则向量 与的夹角为 . 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后 输出的值分别为????? ． 11．已知某几何体的三视图 如图所示， 则它的 体积是 . 12.已知平面区域，在区域内任取一点， 则取到的点位于直线（）下方的概率为____________ . 13．给出下列命题： ① 是幂函数 ② 函数的零点有2个 ③ 展开式的项数是6项 ④ 函数图象与轴围成的图形的面积是 ⑤ 若，且，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2， 点分别是边的中点，直线与的 外接圆的交点为、Q，则线段= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标 方程为，过极点的一条直线与圆相交于，两点， 且∠，则= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分） 在数列中，，. （I）求证：数列是等比数列； （II）设数列的前项和为，求的最小值. 17．（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率； （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望． 18．(本小题满分14分) 在如图的多面体中，⊥平面，, ，，，， ，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为