2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷三(数学理)(广东卷).doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷三(数学理)(广东卷)

绝密★启用前 试卷类型:A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷三) 数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时.请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的.答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 ?一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则 A. B. C. D. R 2.已知i为虚数单位,若复数,则“”是“为纯虚数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ?3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能值周一或周二,那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A.24种 B.48种 C.96种 D.120种 4.设函数,的零点分别为,则 A. B. C. D. 5.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是: A. B. C. D. 6.设是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“①m⊥n;②⊥;③n⊥;④m⊥”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中为真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D. 1 7.定义在R上的函数满足:,当时,.则 A. B.C.D. 8.如果存在正整数和实数使得函数(,为常数) 的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为 A. B. C. 3 D. 4 填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分 必做题(9~13题) ?9. 已知非零向量满足0, 向量的夹角为,且, 则向量 与的夹角为 . 10. 某程序框图如图所示,该程序运行后 输出的值分别为????? . 11.已知某几何体的三视图 如图所示, 则它的 体积是 . 12.已知平面区域,在区域内任取一点, 则取到的点位于直线()下方的概率为____________ . 13.给出下列命题: ① 是幂函数 ② 函数的零点有2个 ③ 展开式的项数是6项 ④ 函数图象与轴围成的图形的面积是 ⑤ 若,且,则 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)。 选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图,正的边长为2, 点分别是边的中点,直线与的 外接圆的交点为、Q,则线段= . 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的极坐标 方程为,过极点的一条直线与圆相交于,两点, 且∠,则= . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分l4分) 在数列中,,. (I)求证:数列是等比数列; (II)设数列的前项和为,求的最小值. 17.(本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率; (3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望. 18.(本小题满分14分) 在如图的多面体中,⊥平面,, ,,,, ,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为

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