2011年江苏高考权威预测卷(数学).doc

2011年江苏高考权威预测卷 注意事项： 1、本试卷共160分。考试时间150分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸. 一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置 上. 1.双曲线的离心率为__▲____ 2.已知a，b，c，d∈C，定义运算＝(a＋b)(c＋d)－，z＝，则＝__▲____ 3．在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是__▲____ 4. 已知直线：，直线：，其中，． 则直线的概率为为__▲____ [来源:学|科|网]． 5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为__▲____ 6.函数在区间上的最大值是__▲____ 7.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为__▲____ 8.假设符号表示对函数进行n次求导,即n阶导数。若,则__▲____ 9.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且，为△ABC的外心，则__▲____ 10.已知数列对任意的正整数n都有，，数列满足对任意正整数n，是和的等差中项，则数列的前10项和为__▲____ 11.计算的最值时，我们可以将化成，再将分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得对一切实数x都成立的正实数的范围是__▲____ 12.函数的最小值为__▲____ 13．根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域面积为__▲____ 14.实数满足且,记为中的最大者,则的最小值为__▲____ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设两个不共线的向量的夹角为，且，. (1)若，求的值； (2)若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值. 16.如图，在四棱锥中，平面 ,四边形为菱形，，，，，是棱上的一点． (1)求证：； (2)若,求三棱锥的体积； (3)是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由． 17.如图1，、是椭圆的长轴上两点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是上的动点，若的最大值与最小值分别为3、. (1)求椭圆的离心率； (2)如图2，点F（1，0），动点Q、R分别在抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且QR∥x轴，求△FQR的周长l的取值范围． (图1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(图2) 18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域． (1)求考察区域边界曲线的方程； (2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 19.设函数，，已知与有且仅有一个公共点． (1)求m的值； (2)对于函数，若存在a，b，使得关于的不等式对于定义域上的任意实数恒成立，求a的最小值以及对应的的解析式． 20.已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由； (3)证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为． 参考答案 1. 2.＝4－3i． 3. 4. 5.625 6. 7. 8.. 9. 10.．11. 12. 13． 14. 15.（1）因为，，，.2分 所以 …….4分 （2）因点在直线上，故可设， ……6分 则……….8分 =， ……….10分 当时，的最小值为， ………..12分 于是=，， 又，所以或. …………..14分 16 解:⑴