2011年江苏高考预测卷(数学).doc

2011年江苏高考数学预测卷 正题部分 （满分 160分 时间 120分钟） 一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共计70分） 1.曲线在点处的切线斜率为 ▲ . 2.已知复数为虚单位）,满足(a,b为实数),则 ▲ . 3.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 ▲ . 4.已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)＝ ▲ . 5. 集合N，N，则集合的所有元素之和为 ▲ . 6、中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元）， 超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填 ▲ . 7． 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这一次测验中成绩较好的是 ▲ 组。 8．已知函数其图像关于直线对称, 则实数a的值为 ▲ . 9. 设若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 10.一个质量均匀的正四面体型的骰子,其四个面上分别标有数字2,3,4,5.若连续投掷三次,取三次面向下的数字分别作为三角形的边长,则其能构成直角三角形的概率为 ▲ . 11.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 ▲ . 12.在中，,于D，,则的面积为 ▲ . 13..在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影. 则的最大值为 ▲ . 14.已知是大小为的二面角,C为二面角内一定点,且到平面和的距离分别为和6,A,B分别是半平面内的动点,则周长的最小值为 ▲ . 二、解答题（本大题共有6小题，共计90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 的外接圆的直径为1，三个内角的对边为，，已知. (1)求的取值范围； （2）若，试确定实数x的取值范围. 16. （本小题满分14分）如图，已知等腰梯形ABCQ, ,D是CQ的中点，,将沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证：BC∥平面PAD； （2）求证：△PBC是直角三角形； （3）求三棱锥P-BCD的体积。 17. （本小题满分15分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作. (1)令，求t的取值范围； （2）求函数； （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 18. （本小题满分15分）已知椭圆左右两焦点为，P是椭圆上一点，且在x轴上方，于H, . （1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。 19. （本小题满分16分）已知函数。 （1）求函数的单调区间与最值； （2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围； （其中e为自然对数的底数） （3）如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数p,q满足） 20. （本小题满分16分）定义数列：，当 时， 其中， 常数。 当时， 。 ①求：； ②求证：数列中任意三项均不能够成等差数列。 求证：对一切及，不等式恒成立。 附加题部分（满分：40分 时间：30分钟） 一、选做题：本大题共4小题，请从A、B、C、D这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. （本小题满分10分）（几何证明选讲） 中，，、分别是边上的高和中线，且. 证明是直角. B．（矩阵与变换）（本小题满分10分） 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． C．（坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程; （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之