2011年高三回归课本(数学).doc

2011届高三数学回归课本 第一节 集合与逻辑 1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 如：已知集合，，且，则 ； （答：） 2．区分集合中元素的形式 如—函数的定义域；—函数的值域；—图象上的点集； 如：（1）设集合，集合N＝，则__ ； （2）设集合，，， 则_ __ ； （答：,） 3．集合的交、并、补运算 ；； 如：已知，如果，则的取值范围是 （答） 4．条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况 空集是指不含任何元素的集合，（注意和的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为，真子集个数为； 如：满足集合有______个；（答：7） 5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为 （答：） 6．原命题：；逆命题: ；否命题：；逆否命题：；互为逆否的 两个命题是等价的； 7．若且则是的充分非必要条件，或是的必要非充分条件； 如： 是的 条件；（答：充分不必要条件） 8．注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是 命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”； 如： “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是 它的否定是 （答：否命题：“若和都是偶数，则是奇数”，否定：“若和不都是偶数，则是奇数”） 函数与导数 9．指数式、对数式 ，，，，，，， ，； 如：的值为________（答：） 10．基本初等函数类型 （1）一次函数 （2）二次函数 ①三种形式：一般式；顶点式； 零点式 ②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） ③根的分布：画图，研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； ⅰ）若，则方程在区间内至少有一个实根； ⅱ）设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为 或； ⅲ）方程在区间内有根的充要条件为 、、、； ⅳ）方程在区间内有根的充要条件为或； （3）反比例函数:平移(对称中心为，两条渐近线) （4）对勾函数：是奇函数。当时，在递减递增；当时，函数为区间上的增函数； 11．函数的单调性 ①定义法 设那么 上是增函数； 上是减函数. ②导数法； 注意能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 ③复合函数由同增异减的判定法则来判定； 如（1）已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为 　（答：） （2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ ___（答：） （3）如函数的单调递增区间是________（答：） 12．函数的奇偶性 ①是偶函数； 是奇函数 定义域含0的奇函数满足；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件； ②多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 13．周期性 （1）类比“三角函数图像”得： ①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为； ②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为； ③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数，且一周期为； 如定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有______个实数根（答：5个） （2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期 函数“得： ①函数满足，则是周期为2的周期函数； ②若成立，则； ③若恒成立，则. 如（1）设是上的奇函数，，当时，，则等于_____（答：） （2）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________（答：） 14．常见的图象变换 （1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。 （2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的； （3）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。 （4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。 如：（1）要得到的图像，只需作关于____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到（答：，右） （2）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______（答：） （3）函数的图象与轴的交点个数有____个（答：２个） （4）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____（答：） 15．函数的对称性