2011年江苏高考考前训练(数学理) 附加题.doc

2011届高考考前指导题（理 附加题） 23.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点． （1）求曲线的方程；（2）证明：曲线在点处的切线与平行； （3）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围． 23.（1）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等． 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线． 所以曲线的方程为． （2）证明：设，．由得． 所以，． 设，则． 因为轴，所以点的横坐标为． 由，可得， 所以当时，．所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行． （3）解：由已知，．设直线的垂线为：． 代入，可得， （*） 若存在两点关于直线对称，则，，又在上，所以， ．由方程（*）有两个不等实根 所以，即所以，解得或． 22．（本题满分10分） 如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点. （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在一点，使得平面？ 若存在，确定其位置；若不存在，说明理由. 22．解答： 解：如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由 可得，, ,,， . ，， 设为平面的一个法向量， 则由? 得 取，则，于是，………………………… 2分 （1）又为平面的一个法向量，且 ，所以二面角平面角的余弦值为；……… 4分 （2）由于，为平面的一个法向量， 所以，所以点到平面的距离为 ……………………………… 7分 （3）假设在线段上存在点,使得平面，则其坐标为可设为， 由于点坐标为，所以， 因为平面，所以得，即，此为不可能，所以满足条件点不存在. …………………………………………10分 23.（本小题满分10分）已知等差数列的首项=1，公差d=2，等比数列的首项，其公比.若，．试比较与的大小，并证明你的结论. 23.解：由已知，， 所以，…2分 …………………………3分 时，，，； 时，，，； 时，，，； 时，，，； 下面用数学归纳法证明时，， ………………… 5分 （1）当时，成立， （2）假设当时，结论成立，即，则时， ， ，即时，成立，由（1），（2）得时，成立， 所以，当时，；当时，．………………………10分 2.求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长． 解：C1：．得t＝，代入①，化简得x2＋y2＝2x． 又x＝≠0，∴C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．……………………6分 圆C1的圆心到直线l：y＝x－的距离d＝＝． 所求弦长＝2＝． ……………………10分 23．已知展开式的各项依次记为． 设． （Ⅰ）若的系数依次成等差数列，求的值； （Ⅱ）求证：对任意，恒有． 23．解：（Ⅰ）依题意，， 的系数依次为，，， 所以，解得； （Ⅱ） 设，则 考虑到，将以上两式相加得：高考资源网w。w-w*ks%5￥u 所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数， 所以对任意，． 4、 已知n是不小于3的正整数，，． （1）求，； （2）设，求证：. 4、解：（1），因为， 所以．………………3分 因为，而， 所以， . ……………… 6分 （2）， ……………………………… 8分 所以． ………………10分 2、（10分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．………3分 用事件表示“至少有一名“高