2011年高考试卷--数学理(广东卷)含解析.doc

试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高 线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 N是正整数，则…） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数满足，其中为虚数单位，则= A． B. C. Ｄ． 2．已知集合?∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 Ａ．0　　　　Ｂ．1　　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 Ａ．4　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．0 4. 设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｄ．是奇函数 5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 A．　　　　 B．　　　　　　　C．4　　　　　 D．3 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D． 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是 A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9. 不等式的解集是 . 10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答） 11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=____________. 12. 函数在x=____________处取得极小值。 13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为___________. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线 和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5， ∠=∠, 则= 。 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （本小题满分12分） 已知函数 求的值； 设求的值. 17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； 当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。 18.(本小题满分13分)