2011年高考试卷--文数(北京卷)解析版.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。 已知全集U=R，集合，那么 (A)() (B)() (C)（-1，1) (D) 【解析】：，，故选D （2）复数 (A) (B ) (C) (D) 【解析】：，选A。 （3）如果，那么 （A） (B) (C) (D) 【解析】：，，即故选D （4）若是真命题，是假命题，则 （A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题 【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D （5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32 (B)16+ (C)48 (D) 【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。 （6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】C 【解析】执行三次循环，成立，，，成立，，，成立， ，不成立，输出，故选C （7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件 （8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在中，若，则 . 【答案】 【解析】：由正弦定理得又所以 （10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 . 【答案】2 【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2 （11）已知向量。若与，共线，则= . 【答案】1 【解析】：由与共线得 （12）在等比数列中，若则公比 ； . 【答案】2 【解析】：由是等比数列得，又 所以 （13）已知函数 若关于的方程 有两个不同的实 【答案】（0，1） 【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。 根，则实数的取值范围是 . （14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ； 的所有可能取值为 。 【答案】6 6，7，8， 【解析】：在, , 时分别对应点为6,8 ,7。在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为 ，与 边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点， ①当为型整数时，都是整点， ②当为型整数时，，都不是整点， ③当为型整数时，，都不是整点， （以上表述中为整数）上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8 } 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 【解析】：（Ⅰ）因为[高考资源网KS5U.COM] 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1． （16）（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。 （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 （注：方差其中为，，的平均数） 【解析】：（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 方差为 （Ⅱ）记甲组四名同学