2012年北京高考模拟系列试卷(一)数学(理)试卷.doc

2012年北京高考模拟系列试卷（一） 数学试题（理）【新课标版】 题 号 一 二 三 得 分 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，则= （ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则等于 （ ） A． B． C．25 D．5 3．在等差数列中，首项公差，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5．命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的 （ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 （ ） A．8 B．16 C．80 D． 70 8. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ） A． B．2 C．3 D． 9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽 取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表 示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 .（填 “”、“”或“＝”）. A． B． C．＝ D．不能确定 10、函数的图象大致是 （ ） 11．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 12．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P 为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 （ ） A． B． C．0 D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13. 抛物线与直线所围成的图形面积 是 ； 14. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填 的是 。 15．若点在直线上，过点的直线与曲线 只有一个公共点，则的最小值为_ _________。 16．观察下列等式： 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 …… 可以推测：13+23+33+…+n3= 。（用含有n的代数式表示） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知向量（＞0），函数的最小正周期为。 （I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。 18．(本小题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。 19．(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列，且， 。 （I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。 20．(本小题满分12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．