2013--2014届第一学期高二级(文科)数学期中考试解析.doc

2013-2014学年度第一学期 高二级（文科）数学期末考试题答案 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.31 12.15 13.2 14． 15.解：(1) （2）∵，， ∴ 16.解：（1）连结，、分别为、的中点，，，平面.（2），，，. …………12分 ks5u 17.（1）证明：连． ∵， ∴． …… 2分 ∵底面， ∴． …… 4分 ∵平面平面, ， ∴． …… 6分 ∴． ……8分 （2）解：平面， ∴ ……11分 . …… 14分 18.证明：（1）由得： 且，………3分所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………分 （2）由（1）得 ,故；………… 分 由得：， …………9分ks5u 从而：…………分 则 …………13分…………14分解得， 所以所求圆的圆心为， 所求圆的方程为， 设过点圆的切线的方程， 则 ，解得或， 所以过点圆的切线的方程，或，………7分 （2）圆在直线上，故的坐标为 …………8分 设点， 因为，则 ， 得， 即…………10分 所以点在以为圆心，以为半径的圆上， 又点在圆上，所以圆与圆有公共点，ks5u 所以，即，…………12分 即 ,解得 …………14分 20.解：（1）∵当，且，时恒成立， ∴ ， ∴ ，…………2分 ∴ 时，∴ ， 时，∴ …………4分 ∴ 在上是单调增函数 …………5分 （2）∵ 在上是单调增函数，且 ∴ ，…………7分 解得 …………8分 故所求不等式的解集 …………9分 （3）∵ 在上是单调增函数，， ∴， …………10分 若对于所有，恒成立， 则，恒成立，…………11分 即，恒成立， 令， 要使在恒成立， 则必须，解得，或…………13分 则的取值范围是…………14分 ks5u P D C O B A S