2012汕头二模数学理解析.doc

2012汕头二模理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B D D A 二、填空题： 9、 1 ， 10、 3 ， 11、， 12、 ， 13、 5 ， 14、 15、 ， 三、解答题： 16、解：（1） ----------（1分） ---------------------（3分） --------------------------------（4分） ------------------------------------------（5分） ----------------------------------------（6分） (2)方法一：由题意知道： ------------------------------------------------（8分） ----------------------------（9分） --------------------------------------------------（10分） 此时即-------------------------------（12分） 方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。 17、证明：（1）平面，平面--------------（1分） ，又----------------------------------（2分） --------------------------------------------------（3分） 又平面 ---------------------------------------------（5分） （2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系，设，那么 ；；；；------（6分） ；；；-------（7分） 假设平面与平面的法向量分别为；，那么 ；令 -----------------------------------------------------------------（8分） 同理可以求得： --------------------------------------（9分） ，-------------------------------（11分） 此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且 四棱锥的体积------------------------------（12分） 方法二：过点作于，连接, 容易证得，=--------------------------------------（7分） 所以，且在中，由余弦定理可得： 所以==，又可证得：------------（9分） ,所以在,由等面积法： =, 即------------（9分） 所以，---------------------------------------------（11分） 此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且 四棱锥的体积-------------------------------------------（12分） 18、解法一：(1)设既会唱歌又会跳舞的有x人，那么由题意可知： 只会唱歌的有（2-x）人，只会跳舞的有（5-x）人， 文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．--------------------------（3分） 显然x可以取得的值只有0，1，2 当x=0时，为不可能事件，显然不符合题意-------------------------------（4分） 当x=1时，是对立事件，且 所以x=1时不符合题意---------------------------------------------------------------（6分） ③当x=2时，符合题意。----（8分） 综上可知道：既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人-----------------（9分） （2）的可能取值为0，1，2 -----------------------------------------------------（10分） ，-----------------------------------------------------（11分） ，------------