2013---2014届第一学期期中考解析.doc

2013-2014学年度第一学期 高二级数学科期中试题答案 一、选择：CBAD ADDB 二、填空：9.； 10. 4； 11. 15； 12. 6； 13. ； 14. 12 15.解：（I）因为， ………… 3分 ………… 4分 又由，得ks5u ， ks5u ………… 7分ks5u （II）对于，又，或，由余弦定理得， ks5u …………12分 16. 解：（I）连结，、分别为、的中点，，，平面.，，，. …………7分 （Ⅲ），为异面直线与所成角.…………9分 ,,……11分 .在中，，，……12分 ， 异面直线与所成角的正切值为. …………14分 17. 证明：（I）因为 ……2分 且， ……3分 故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，…4分 因此数列{an}的通项为：， ……5分 （Ⅱ）由，所以， ……6分 故 ……8分 所以ks5u =…10分 == ……12分 18.解：（Ⅰ），得 …… 1分 ， …… 2分 ∴切线方程为即 …… 4分 （Ⅱ）①当都不过圆心时，设于， …… 6分 则为矩形，， …… 9分 当中有一条过圆心时，上式也成立 …… 10分 ② …… 11分 ∴ …… 13分 （当且仅当时等号成立） …… 14分 19.（I）为直三棱柱和，， ，得，，，得 所以, …… 2分 由，，得, 由及是的中点得：, 而,,, 又, …… 2分 又, ,；…… 5分 （Ⅱ）由(1)，而, 、 所以为二面角F—AD—C的平面角 …… 8分 由直三棱柱可知：为直角，所以= …… 10分 （Ⅲ）当时， ，证明如下： …… 11分 连结、交于点，由，及可得： 四边形为平行四边形。所以为中点，又是的中点， 所以, …… 13分 又 所以，命题得证。 …… 14分 20. 解（I）,+3即 当时，，此时该方程无解. ……1分 当时，，原方程等价于：此时该方程的解为. 综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分 ，………4分 ，…………5分 可得：若是单调递增函数，则 …6分 若是单调递减函数，则，………7分ks5u 综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分 解：当时，，① 当时，，② 若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分 若则①的解为， 当时，时，方程②中 故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10分 设，而则 又，故，………11分 当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，…12分 而，知方程②必有负根，不合题意。……13分 综上所述，………14分 ks5u P D C O B A S