2013年江苏高考数学模拟试卷(二).doc

2013年江苏高考数学模拟试卷（二） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合，，则 ． 2. 已知，且则 . 3. 在等差数列中，，则 . 4. 已知. 若，则与夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. . 8. 已知函数，若 ，则实数的取值范围是 . 9. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 . 10．若方程的解为，则不小于的最小整数是 . 11. 若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 . 12．已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 . 13. 在平行四边形中，，边、的长分别为2, 1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 . 14．椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点． （1）求证:平面平面； （2）求证:平 面. 17.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米 (1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围; (2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积. 18． (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点．学科网 （1）求椭圆标准的方程； （2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一 定圆上； （3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：+． 19.（本小题满分16分）已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数． （1）对任意实数，证明数列不是等比数列； （2）对于给定的实数，试求数列的前项和； （3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数函数. （1）当时，求证：在上单调递增； （2）若函数有三个零点，求的值； （3）若存在，使得，试求的取值范围. 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲）已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、 于点、. （1）求的度数； （2）若，求的值. B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点 D．（选修４－５：不等式选讲）若，求证 ： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱 上的点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为． 23. 某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任