2013年高中毕业年级第一次质量预测数学文解析.doc

2013年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 选择题 CCADC BAAAD DB 填空题 13.； 14.； 15.； 16、 三、解答题 17．解：⑴由正弦定理得，――――2分 在中， ，又， ，注意到．―――――6分 ⑵，――――8分 由余弦定理得， ， ，――――10分 又，所以， 故是等边三角形． ――――12分 18．解：⑴设第组的频率为， 则由频率分布直方图知 所以成绩在260分以上的同学的概率， 故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－6分 ⑵不妨设两位同学为，且的成绩在270分以上， 则对于，答题的可能有，对于，答题的可能有， 其中角标中的1表示正确，0表示错误，如表示同学第一题正确，第二题错误， 将两位同学的答题情况列表如下： AB BB BB CB AB BB BB CB AB BB BB CB AC BC BC CC 表中AB表示获类资格，获类资格；BC表示获类资格，没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校类资格的概率为．――――12分 19．解：⑴为棱的中点．证明如下： 取的中点，连结，则由中位线定理得 ，且 所以，从而四边形是平行四边形， 又平面，平面， 故为棱的中点时，．――――6分 ⑵在平面内作于点， ， 又底面，即就是四棱锥的高． 由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值．――――10分 此时 故四棱锥体积的最大值为―――――12分 20．解： ⑴由题意， 注意到，所以， 所以， 即所求椭圆方程为．――――4分 ⑵存在这样的点符合题意．――――－5分 设线段的中点为，，直线的斜率为， 注意到，则直线的方程为， 由消得：， 所以，故， 又点在直线上，所以，―――――8分 由可得， 即，所以，――――10分 整理得， 所以在线段上存在点符合题意，其中．――――12分 21．解：⑴当时，，，―――1分 当时，，当时，， 所以函数在上为增函数，在上为减函数，―――3分 即，所以当且仅当时，函数的最大值为．――－5分 ⑵由题意，函数的定义域为，，―――6分 当时，注意到，所以， 即函数的增区间为，无减区间； ―――8分 当时，， 由，得， 此方程的两根， 其中，注意到， 所以， ， 即函数的增区间为，减区间为，――－11分 综上，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为， 其中．―－12分 22． 证明：⑴连接， 是⊙的直径， ， ， 又 四点共圆．――――5分 ⑵ 又因为，所以． ―――10分 23．解：⑴曲线的普通方程为， 即，化为极坐标方程是．――――5分 ⑵直线的直角坐标方程为， 由得直线与曲线C的交点坐标为， 所以弦长．――――10分 24．解：⑴原不等式可化为， 依题意，当时，则无解， 当时，则所以， 当时，则所以， 综上所述:原不等式的解集为． ――――5分 ⑵原不等式可化为， 因为，所以， 即， 故对恒成立， 当时，的最大值，的最小值为2， 所以为的取值范围为1．――――10分