2013～2014年第一学期高一数学期中练习解析.doc

2013～2014学年度第一学期期中练习 高 一 数 学 答 案 一、题（本大题共10小题，每小题4分，共40分、题（本大题共小题，每小题4分，共4分 三、题（本大题共小题，共分得，所以． ……… 2分 由得，解得或， 所以． ……… 4分 （Ⅰ）当时，． 所以． ……… 6分 （Ⅱ）因为或，所以． ……… 8分 又因为，所以， 解得． 所以实数的取值范围是． ……… 10分 18．解：由已知得． ……… 1分 （Ⅰ）因为函数在上是增函数， 所以． 故实数的取值范围是． ……… 4分 （Ⅱ）①当时，函数在上是减函数， 于是， ． 所以，符合题意． ……… 5分 ②当时，函数在上是增函数，在上是减函数， 于是，． 所以或，舍去． ……… 6分 ③当时， 函数在上是增函数， 于是，． 所以，符合题意． ……… 7分 综上所述，实数的值为或． ……… 8分 19．解：（Ⅰ）由得， 解得或， 所以函数的定义域为． ……… 2分 (Ⅱ)令． 设，则，． ……… 3分 所以 ……… 4分 因为，于是，，， 所以，即． 又因为，所以． 所以函数在上单调递增． ……… 6分 同理可知，函数在上单调递增． ……… 7分 综上所述，函数的单调递增区间是和． ……… 8分 20．解：（Ⅰ）由题意设． 因为指数函数过点，所以． 又因为且，所以，即． ……… 3分 (Ⅱ)因为函数是奇函数， 所以恒成立． ……… 5分 ∴恒成立． ∴恒成立． ∴解得或． 又因为函数的定义域为，所以． ……… 7分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，． 易知函数在上是减函数，且函数为奇函数． ……… 8分 从而，不等式可化为． 因为函数在上是减函数，所以有． “对任意的，不等式恒成立”可转化为 “对任意的，不等式恒成立”， 也即“对任意的，不等式恒成立”． 由得，． 所以实数的取值范围是． ……… 10分