2014北京市高考压轴卷 数学(理科) 含解析.doc

KS5U2014北京市高考压轴卷 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2.已知函数，，且，，，则的值为 A.正 B.负 C.零 D.可正可负 3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） A．4+ B．4+ C．4+ D．4+ 4.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( ) A．-1 B． C． D．1 5.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A．???? B．????? C．? ??? D． 7.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 8.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，，则方程在区间[﹣3，3]上的根的个数为（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置． 9.已知集合，若，则实数的值为________________. 10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值． 11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ． 12.展开式中有理项共有　 　 项． 13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______ 14.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=　　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 15.已知向量．记 (I)求的周期； (Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b， 若，试判断ABC的形状． 16.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 （Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？ （Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”． ①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率； ②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： 命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题. 17.已知正四棱柱中，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为. 求证: 为定值. 19.已知数列的各项均为正数，记,, . （Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式. （Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列. 20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（