2014年高考真题--文科数学(湖南卷)解析版 含解析.doc

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设命题，则为（ ） 2.已知集合，则（ ） 3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 6.若圆与圆，则（ ） 7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A. B. C. D. 8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若，则（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足, 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 复数（为虚数单位）的实部等于_________. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________. 13.若变量满足约束条件，则的最大值为_________. 【考点定位】线性规划 14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________. 15.若是偶函数，则____________. ,故填. 【考点定位】奇偶性 对数运算 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 故数列的前项和为 【考点定位】数列前项和 等差数列 等比数列 分组求和法 17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： 其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. (2)记,在所有抽的的个结果中,恰有一组研发成功的结果如下: 共个,所以根据古典概型的概率计算公式可得. 【考点定位】概率 平均数 方差 18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上， ，是的中点，面，垂足为. (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中， , (1)求的值； (2)求的长 【答案】(1) (2) 【解析】 【考点定位】正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系 20. （本小题满分13分）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求的方程； (2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论. 于是,即,所以, 综上不存在符合题目条件的直线. 【考点定位】椭圆 双曲线 向量 向量内积 21.（本小题满分13分）已知函数. 求的单调区间； （2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.