2014年高考真题--数学(江苏卷) 含解析.doc

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱底面的周长，为母线长. 圆柱的体积公式：, 其中是圆柱的底面积,为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合A={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ▲ . 13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ . 14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分) 已知,. (1)求的值； (2)求的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知, 求证: (1)直线平面； (2)平面平面. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程； (2)若求椭圆离心率e的值. 18.(本小题满分16分) 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),. (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数； (2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. (1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”; (2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N)成立. 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 开始 输出n 结束 （第3题） N Y 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） A B D C P （第12题） F1