2014年高考真题--理科数学(湖南卷) 缺解析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、满足=i （i的虚数单位）的复数z= A、 B、 C、 D、 2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则 A、 B、 C、 D、 3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）= ，则f（1）+g（1）= A、 B、 C、1 D、3 4、的展开式中的系数是 A、-20 B、-5 C、5 D、20 5、已知命题p：若xy，则-x-y ：命题q：若xy，在命题 ① ② ③ ④ 中，真命题是 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于 A、[-6,-2] B、[-5,-1] C、[-4，5] D、[-3,6] 7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A、1 B、2 C、3 D、4 8、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为 A、 B、 C、 D、 9、已知函数发f（x）=，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是 A、 B、x= C、x= D、x= 10、已知函数f（x）=（x0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是 A、 B、 C、 D、 二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分 (一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 与曲线 （a为参数） 交于A，B两点，且 .以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则直线的极坐标方程是_________。 12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则O的半径等于________。 13．若关于x的不等式 的解集为 ，则 a=________. (二)必做题(14-16题) 14若变量 满足约束条件 且 的最小值为-6，则 _______。 15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(ab), 原点O为AD的中点，抛物线 经 过C、F两点，则_________。 16．在平面直角坐标系中，O为原点 C(3 0)动点D满足 ，则 的最 大值是__________。 三、解答题：本大题共6小题．共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .(本小题满分l2分) 某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (II)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望 18． （本小题满分l2分） 如图5，在平面四边形中， (I) 求的值 (II)若 求BC的长 19. （本小题满分l2分） 如图6，四棱柱的所有棱长都相等，，四边形和四边形均为矩形。 (I)证明：底面ABCD； (II)若，求二面角的余弦值。 20. （本小题满分13分） 已知数列满足 (I)若是递增数列，且成等差数列，求p的值； (II)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。 21、如图7，O为坐标原点，椭圆:（ab0）的左、右焦点分别为，，离心率为：双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为。已知=，且。 （Ⅰ）求、的的方程； （Ⅱ）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P