2014级高二下第一次月考理科数学解析.doc

2014级高二下学期第一次教学质量检测 理科数学答案 1-5. CABCD 6-10. ADCAB 11. 12. 必要不充分 13. 14. 15. 16. （Ⅰ）第5个等式 …………………… 2分 （Ⅱ）猜测第个等式为 ………… 5分 证明：（1）当时显然成立；…………………… 6分 （2）假设时也成立， 即有 ………………… 8分 那么当时左边 …………………… 11分 而右边 这就是说时等式也成立． 根据（1）（2）知，等式对任何都成立．…………………… 12分 17. 证明：要证－≥a＋－2. 只要证＋2≥a＋＋. ∵a＞0，故只要证 即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2， 从而只要证2≥， 只要证4≥2，即a2＋≥2， 而上述不等式显然成立，故原不等式成立． 18. 解:设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm. 由已知得a＝x，h＝＝(30－x)(0x30)．..............3分) V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，.....................5分 V′＝6x(20－x)． 由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.(9分) 当x∈(0,20)时，V′0；当x∈(20,30)时，V′0. 所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．................11分 此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为. ..........................12分 19.解：（Ⅰ）∵， ∴． ∵直线的斜率为，且曲线过点， ∴即解得． 所以 ............... 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即 ，等价于 ． 令，则． 令，则． 当时，，函数在上单调递增，故． 从而，当时，，即函数在上单调递增， 故． 因此，当时，恒成立，则． ∴ 的取值范围是．.....................12分